Question

（2003?廣州一模）半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB=60°，已知該玻璃對紅光的折射率n=

3

．
（1）求兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d；
（2）若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小？

Answer 1

分析：（1）光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角為60°，根據折射定律求出折射角，由幾何知識求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路圖．根據幾何關系求解d．
（2）若入射的單色藍光，光線1仍不偏折，由于介質對藍光的折射率大于介質對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，d更小．

解答：解：（1）光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角θ₁=60°，由折射定律得
    n=

sinθ1

sinθ2

，得到sinθ2=

sinθ1

n

=

1

2

得θ₂=30°
由幾何知識得   θ₁′=60°-θ₂=30°
又由折射定律得
n=

sinθ2′

sinθ1′

  代入解得θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，則

.

OC

=

R 2

cos30°

=

3

3

R
所以d=

.

OC

cotθ₂′=

1

3

R．
    （2）若入射的單色藍光，光線1仍不偏折，由于介質對藍光的折射率大于介質對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，θ₂′更大，d更小．   
答：（1）兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d=

1

3

R；
   （2）若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果小．

點評：本題其實是光的色散問題，關鍵是作出光路圖，運用幾何知識輔助分析．中等難度．