Question

【題目】如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可看做質點）從y軸上的A點以初速度v0水平拋出，兩長為L的平行金屬板M、N傾斜放置且與水平方向間的夾角為θ=37°．（sin37°=0.6）

（1）若帶電小球恰好能垂直于M板從其中心小孔B進入兩板間，試求帶電小球在y軸上的拋出點A的坐標及小球拋出時的初速度v0；

（2）若該平行金屬板M、N間有如圖所示的勻強電場，且勻強電場的電場強度大小與小球質量之間的關系滿足 ，試計算兩平行金屬板M、N之間的垂直距離d至少為多少時才能保證小球不打在N板上。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析： （1）設小球由y軸上的A點運動到金屬板M的中點B的時間為t，由題意，在與x軸平行的方向上，有：，，

帶電小球在豎直方向上下落的距離為：

所以小球拋出點A的縱坐標為：，

以上各式聯立并代入數據可解得：．

所以小球拋出點A的坐標為，小球拋出時的初速度大小為：

（2）設小球進入電場時的速度大小為v，則由動能定理可得：

解得：．

帶電小球進入勻強電場后的受力情況如圖所示．

因為，所以，

因此，帶電小球進入該勻強電場之后，將做類平拋運動．其加速度大小為：，

設帶電小球在該勻強電場中運動的時間為，欲使小球不打在N板上，由類平拋運動的規律可得：，

以上各式聯立求解并代入數據可得：