Question

【題目】如圖所示，質量為M的小車置于光滑的水平地面上，小車的右端固定著豎直擋板，擋板與彈簧右端相連，彈簧的左端連接質量為m的木塊。彈簧處于原長狀態，木塊與小車間的滑動摩擦因數為μ。從某時刻開始給小車施加水平向右的外力F，外力F從零開始緩慢均勻增大，當F增大到2μ(m+M)g時保持大小不變。彈簧一直處于彈性限度內，木塊的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列各種說法中正確的是（　　）

A.木塊所受的摩擦力先均勻增大，后保持不變

B.當彈簧產生彈力時，外力F的大小為μ(m+M)g

C.在外力F從零達最大的過程中，靜摩擦力和彈簧對木塊所做的功相等

D.在外力F從零達最大的過程中，彈簧獲得的彈性勢能等于系統獲得的內能

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．當F較小時，木塊和小車相對靜止，由牛頓第二定律有

F=(m+M)a

Ff=ma

得

Ff=

Ff與F成正比，當Ff增大到等于μmg后，木塊與小車間緩慢相對移動，Ff保持不變，故A正確；

B．當彈簧產生彈力時，摩擦力達最大

Ff=μmg

可得

F=μ(m+M)g

故B正確；

C．當F達最大時，有

2μ(m+M)g=(m+M)a′

μmg+F′=ma′

得

F′=μmg

所以靜摩擦力和彈簧彈力都是由零增大到μmg，但由于靜摩擦力產生在先，彈簧彈力產生在后，木塊的速度不相同，木塊的位移不相同，所以兩力做功不相等，故C錯誤；

D．彈簧的彈性勢能等于彈簧的彈力做功，相對應的位移為木塊在小車上滑動的距離，系統的內能等于滑動摩擦力與木塊在小車上滑動的距離的乘積，但由于兩力并不相等，所以彈簧獲得的彈性勢能與系統獲得的內能不相等，故D錯誤。

故選AB。