Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個(gè)用一根均勻?qū)�體圍成的正方形線框abcd，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊，圖中虛線MN為磁場(chǎng)的左邊界．線框在恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，其中ab邊保持與MN平行．當(dāng)線框以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，它恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E；
（2）在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（3）在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中恒力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E．
（2）ab邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，ab間的電壓是路端電壓，根據(jù)歐姆定律求解．
（3）線框進(jìn)入過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系求出功．

解答：解：（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv₀
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差由歐姆定律得：Uab=E-I?rab=BLv0-

BLv0

R

?

R

4

=

3

4

BLv0
（3）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₀電路中的總電功率為 P=

E2

R

，
線圈中產(chǎn)生的熱量 Q=Pt=P

L

v0

聯(lián)解可得：Q=

B2L3v0

R

，
而由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系有，W=Q=

B2L3v0

R

．
答：（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為BLv₀．
（2）在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

3

4

BLv0；
（3）在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中恒力所做的功為

B2L3v0

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用．第（3）問(wèn)也可根據(jù)焦耳定律求解：Q=I²Rt，t=

L

v0

，I=

E

R

=

BLv0

R

，代入解得．