Question

（18分）如圖所示，質量足夠大、截面是直角梯形的物塊靜置在光滑水平地面上，其兩個側面恰好與兩個固定在地面上的壓力傳感器X、Y相接觸。圖中AB高H=0.3m，AD長L=0.5m。斜面傾角。可視為質點的小物塊P（圖中未畫出）質量m=1kg，它與斜面的動摩擦因數可以通過更換斜面表面的材料進行調節，調節范圍是。
   
（1）令，將P由D點靜止釋放，求P在斜面上的運動時間。
（2）令，在A點給P一個沿斜面上的初速度，求P落地時的動能。
（3）將壓力傳感器X、Y接到同一個數據處理器上，已知當X和Y受到物塊壓力時，分別顯示正值和負值。對于不同的，每次都在D點給P一個方向沿斜面向下、大小足夠大的初速度，以保證它能滑離斜面。求滑行過程中處理器顯示的壓力F隨變化的函數關系式，并在坐標系中畫出其函數圖象。

Answer 1

（1） （2）（3），圖象見解析

試題分析：（1）當時．設P沿斜面下滑的加速度為，
由牛頓第二定律得：       1分
設P 在斜面上運動的時間為t，由運動學公式得：
                            1分
代入數據解得：                1分
（2）設P沿斜面上滑位移為時速度為0，由動能定理得：
                       2分
代入數據解得：                                    1分

設P 落地時的動能為E_k，由動能定理得：
 
代入數據解得：            1分
（3）P沿斜面下滑的過程中，物塊的受力如圖所示，設傳感器對物塊的壓力為F，取向右為正方向，
由平衡條件可得：
F+F_Nsin-F_fcos=0             2分
其中：F_N=mgcos                   1分
F_f= F_N                                    1分
代入數據解得：     1分
其圖象如圖所示。              … 2 分