Question

【題目】如圖所示，光滑的水平導軌 MN 右端 N 處與水平傳送帶齊平，傳送帶兩端長度 L=4m，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速率 v=3m/s 勻速傳動，三個質量均 為 m=l kg 的滑塊 A、B、C 置于水平導軌上，開始時滑塊 B、C 之間用細繩相連，其間有 一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態。滑塊 A 以初速度 v0=2 m/s 向 B 運動，A 與 B 正碰后黏 合在一起，碰撞時間極短，因碰撞，導致連接 B、C 的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸 展，從而使 C 與 A、B 分離，滑塊 C 脫離彈簧后以速度 vc=2 m/s 滑上傳送帶，并從右端 滑出落至地面上的 P 點。已知滑塊 C 與傳送帶之間的動摩擦因數 μ=0.2，重力加速度 g 取10m/s2

（1）求滑塊 C 從傳送帶右端滑出時的速度大小；

（2）求滑塊 B、C 用細繩相連時彈簧的彈性勢能 EP；

（3）只要滑塊 A 與滑塊 B 碰撞前的速度 v0 不超過某一最大值，滑塊 C 都能落至 P 點．當 滑塊 A 的初速度為該最大值時，滑塊 C 滑上傳送帶時速度 vC 多大？滑塊 C 與傳送帶間因 摩擦產生的熱量 Q 多大？

（4）求第（3）問中滑塊 A 與滑塊 B 碰 撞前的速度 v0 的最大值

Answer 1

【答案】（1）3m/s ；（2）1J ；（3）5m/s ； 2J ；（4）7.1m/s

【解析】

（1）滑塊C在傳送帶上運動的加速度：，所以加速到與傳送帶速度相同所需時間：，所需位移：，所以滑塊從右端滑出時，速度與傳送帶速度相同為3m/s

（2）A、B碰撞過程動量守恒：，解得，之后，對A、B、C組成的系統水平方向合力為零，系統動量守恒：，根據機械能守恒：聯立解得：

（3）在題設條件下，滑塊C滑上傳送帶后一直減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳送帶的速度v，根據動能定理：，解得：；運動時間：，產熱：

（3）當時，對A、B整個系統水平合力為零，動量守恒：，對后來AB與C的作用過程中水平合力為零，動量守恒：，機械能守恒有：，解得