Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為L=1.0m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每個棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.2Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=0.5T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止．取g=10m/s2 ， 求：

（1）通過cd棒的電流I的大小．
（2）棒ab受到的力F的大小．
（3）當電流通過電路產生的焦耳熱為Q=0.3J時，力F做的功W是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：棒cd受到的安培力為：Fcd=ILB，

棒cd在共點力作用下平衡，則有：Fcd=mg sin30°，

解得：I=0.2A．

答：通過cd棒的電流I的大小為0.2A．

（2）解：棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，有：Fab=Fcd，

對棒ab由共點力平衡有：F=mg sin30°+ILB，

代入數據解得：F=0.2N．

答：棒ab受到的力F的大小0.2N．

（3）解：設在時間t內電路產生的焦耳熱為Q=0.3J，則棒cd產生Q′=0.15J熱量，

由焦耳定律可知 Q′=I2Rt，

設ab棒勻速運動的速度大小為v，則產生的感應電動勢為：E=BLv，

由閉合電路歐姆定律知：I= ，

在時間t內，棒ab沿導軌的位移為：x=vt，

力F做的功為：W=Fx，

綜合上述各式，代入數據解得：W=0.6J．

答：當電流通過電路產生的焦耳熱為0.3J時，力F做的功W是0.6J．

【解析】（1）對棒cd根據共點力的平衡條件求解電流強度；（2）對棒ab與棒cd由共點力平衡列方程求解棒ab受到的力F的大小；（3）根據焦耳定律、法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求解速度大小，再根據位移時間關系求解位移，根據W=Fx計算力F做的功W．
【考點精析】本題主要考查了焦耳定律內容的相關知識點，需要掌握焦耳定律：電流通過導體產生的熱量跟電流的平方成正比跟導體的電阻成正比，跟通電時間成正比才能正確解答此題．