Question

如圖是磁流體發電機的原理示意圖，通道的上、下兩個面是兩塊平行金屬板，水平放置，通道的橫截面積是邊長為d的正方形．勻強磁場的方向垂直前、后兩個側面（即垂直圖中紙面向里），磁感應強度為B．一等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電與負電的微粒，而從整體來說呈電中性）以速度v流過通道，這時兩金屬板上就聚集電荷，產生電壓．已知發電機的等效內阻為r，負載電阻為R．試求：
（1）發電機的電動勢；
（2）發電機的總功率和輸出功率．

Answer 1

分析：（1）根據電荷的洛倫茲力和電場力平衡求出發電機的電動勢．
（2）根據閉合電路歐姆定律求出電流的大小，通過P=EI求出發電機的總功率，根據P₁=UI=I²R求解輸出功率．

解答：解：（1）設電動勢為E，依題意：Bqv=q

U

d

，則路端電壓為：U=Bvd
則電動勢E=

U

R

（R+r）=

Bdv(R+r)

R

（2）設總功率為P
P=IE
I=

E

R+r

總功率：P=EI=

E2

R+r

=

B2d2v2(R+r)

R2

輸出功率為：P₁=UI=Bdv?

Bdv

R

=

B2d2v2

R

答：（1）發電機的電動勢為

Bdv(R+r)

R

；
（2）發電機的總功率和輸出功率為

B2d2v2

R

．

點評：解決本題的關鍵知道穩定時電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡，然后結合閉合電路歐姆定律列式求解．