Question

某品牌汽車在某次測試過程中數據如下表所示，請根據表中數據回答問題．

整車行駛質量	1500kg
額定功率	75kW
加速過程	車輛從靜止加速到108km/h所需時間為10s
制動過程	車輛以36km/h行駛時的制動距離為5.0m

已知汽車在水平公路上沿直線行駛時所受阻力f跟行駛速率v和汽車所受重力mg的乘積成正比，即f=kmgv，其中k=2.0×10^-3s/m．取重力加速度g=10m/s²．
（1）若汽車加速過程和制動過程都做勻變速直線運動，求這次測試中加速過程的加速度大小a₁和制動過程的加速度大小a₂；
（2）求汽車在水平公路上行駛的最大速度v_m；
（3）把該汽車改裝成同等功率的純電動汽車，其他參數不變．若電源功率轉化為汽車前進的機械功率的效率η=90%．假設1kW?h電能的售價為0.50元（人民幣），求電動汽車在平直公路上以最大速度行駛的距離s=100km時所消耗電能的費用．結合此題目，談談你對電動汽車的看法．

Answer 1

分析：（1）對加速過程運用速度時間關系公式列式求解；對減速過程運用速度位移關系公式列式求解；
（2）當阻力和牽引力平衡時，速度最大；
（3）電動機行駛100km時消耗的電能乘以效率等于克服阻力做的功，然后再折算成kWh，算出電費．

解答：解：（1）加速過程的加速度大小a1=

△v

△t

=

30

10

=3m/s2
制動過程滿足：2a2x=

v

2 t

-

v

2 0

，解得加速度大小a2=10m/s2
（2）當汽車的速度達到最大時，汽車受到牽引力與阻力相等．滿足：P_機=fv_m，即P機=kmg

v

2 m

解得：v_m=50m/s
（3）以最大速度行駛過程中，克服阻力所做的功W_f=fs=kmgv_ms，代入數據，解得：Wf=1.5×108J
消耗電能E=

Wf

η

=1.67×108J=46.4KW?h
所以，以最大速度行駛100km的費用：Y=46.4×0.5=23.2元
看法：可以從行駛費用、環保和減排等角度說明．
答：（1）這次測試中加速過程的加速度大小為3m/s²，制動過程的加速度大小為10m/s²；
（2）汽車在水平公路上行駛的最大速度為50m/s；
（3）電動汽車在平直公路上以最大速度行駛距離100km時所消耗電能的費用為23.2元．

點評：本題關鍵根據運動學公式列式求解出汽車的加速度，然后結合題意并根據平衡條件列式求出最大速度，最后根據能量守恒定律求解電費．