Question

如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動，圓盤邊緣有一個小物塊．當圓盤轉動的角速度達到某一數值，再增大時，物塊從圓盤邊緣滑落到地面．已知圓盤半徑R=0.5m，物塊與圓盤間的動摩擦因數為μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，圓盤中心與地面的距離為h=10m，g=10m/s²．求：（1）圓盤轉動時能保證物塊相對圓盤靜止的最大角速度．（2）物塊落地點到圓盤中心的水平距離為多大？

Answer 1

分析：（1）由最大靜摩擦力提供向心力，結合向心力公式即可求解；
（2）滑塊離開圓盤后做平拋運動，根據平拋運動的基本公式即可求解．

解答：解：（1）設圓盤的角速度為ω時，滑塊從圓盤上滑落，此時，f_max=μmg
μmg=mRω²
ω=2rad/s
（2）滑塊離開圓盤后做平拋運動，v=ωR=1m/s
設水平位移為x，由平拋運動規律得：x=vt
h=

1

2

gt2
∴x=

2

m
由空間幾何關系得
s=

R2+x2

=1.5m
答：（1）圓盤轉動時能保證物塊相對圓盤靜止的最大角速度為2rad/s．
（2）物塊落地點到圓盤中心的水平距離為1.5m

點評：本題主要考查了向心力公式及平拋運動基本公式的直接應用，并能結合幾何關系求解，難度適中．