Question

如圖所示，一個圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點．將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．

（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點時對管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的最大高度是多少？

Answer 1

（1），方向豎直向下（2）5R

解析試題分析：解：（1）小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運動學(xué)公式可得：
運動時間
從C點射出的速度為
設(shè)小球以v1經(jīng)過C點受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得

，
由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e6/3/1xivr3.png" style="vertical-align:middle;" />，方向豎直向下． 
（2）小球下降的高度最高時，小球運動的水平位移為4R，打到N點．
設(shè)能夠落到N點的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運動求得：

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機械能守恒定律可知，


考點：牛頓定律及機械能守恒定律.