Question

（2013?常德模擬）2012年6月18日，“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現自動交會對接．對接成功后“神州九號”和“天宮一號”一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，假設軌道離地面高度為

1

19

R，并已知它們的運行周期為T，地球半徑為R，地面重力加速度為g．則（　　）

• A．地球質量為(

  20

  19

  )²

  4π2

  GT2

  R³
• B．對接成功后，“神舟九號”飛船的加速度為(

  19

  20

  )²g
• C．對接成功后，“神舟九號”飛船的線速度為

  20πR

  19T

• D．對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員受到的重力為零

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期求出地球的質量．根據萬有引力等于重力，萬有引力提供向心力，得出對接成功后的加速度．

解答：解：A、根據G

Mm

( 20R 19 )2

=m?

20

19

R?

4π2

T2

得，地球的質量M=(

20

19

)3

4π2

GT2

R3．故A錯誤．
B、根據G

Mm

R2

=mg，G

Mm

( 20 19 R)2

=ma，聯立兩式解得，飛船的加速度a=(

19

20

)2g．故B正確．
C、對接成功后，飛船的線速度v=

2πr

T

=

2π? 20 19 R

T

=

40πR

19T

．故C錯誤．
D、對接成功后，飛船里的宇航員的重力不為零．故D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．