Question

【題目】如圖表示一個(gè)盛有某種液體的槽，槽的中部扣著一個(gè)橫截面為等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB，罩內(nèi)為空氣，整個(gè)罩子浸沒(méi)在液體中，底邊AB上有一個(gè)點(diǎn)光源D，其中BD=AB。 P為BC邊的中點(diǎn)，若要在液面上方只能夠看到被照亮的透明罩為P點(diǎn)的上半部分，試求槽內(nèi)液體的折射率應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：從點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)兩個(gè)側(cè)面折射后，P點(diǎn)的折射光線射向空氣時(shí)恰好發(fā)生全反射時(shí)，在液面上方只能夠看到被照亮的透明罩的上半部分．折射光線在液體和空氣分界面上剛好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角，由幾何關(guān)系求出折射光線在BC面上折射角和入射角，由折射定律求出折射率。

本題可用圖示平面內(nèi)的光線進(jìn)行分析，只討論從右側(cè)觀察的情形。如圖所示，由點(diǎn)光源發(fā)出的光線DP恰好在液面發(fā)生全反射。

由幾何關(guān)系得入射角

由臨界角公式

折射角

由折射定律，有

又

解得