Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一個靜止的、足夠長的木板，物塊b靜止在距離木板左端L=2.25m處，物塊a以初速度v0=3m/s從左側滑上木板，a、b均可視為質點。已知物塊a、b與木板間的動摩擦因數均為=0.1兩個木塊與木板的質量均為m=1kg，a、b碰撞時間極短，碰后粘連在一起運動，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，g取10m/s2。試求（結果可用分數表示）：

(1)a、b碰后瞬間的速度；

(2)最終狀態時a、b距離c左端的距離。

Answer 1

【答案】（1）1.25m/s；（2）

【解析】

（1）a滑上c后水平方向受向左的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：

μmg=maa

代入數據解得

aa=1m/s2

若b、c相對靜止，則b、c整體受a對它的向右的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得

μmg=2ma0bc

代入數據解得

a0bc=0.5m/s2

由題意可知b與c間的動摩擦因數也為0.1，故b在c表面的最大加速度為

abm=μg=1m/s2

故bc可以保持相對靜止，即

abc=0.5m/s2

則當ab將要相碰時滿足

解得

t=1s（另一值舍掉）

此時a的速度

b和c的速度

a、b碰后粘連在一起運動，設共同速度為v，則由動量守恒

解得

v=1.25m/s

（2）當三者共速時速度為v′，則由動量守恒定律

由能量關系

解得

最終狀態時a、b距離c左端的距離