Question

【題目】如圖所示，光滑半圓形軌道半徑為 R=0.5m，OA 為水平半徑，BC 為豎直直徑。一質(zhì)量為 m=1kg 的小物塊自 A 處以某一豎直向下的初速度滑下，進入與 C 點相切的粗糙水平滑道 CM 上。在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰位于滑道末端 C 點（此時彈簧處于原長狀態(tài)）。物塊運動過程中彈簧的最大彈性勢能為 EP=15J，且物塊被彈簧反彈后恰能通過 B 點。已知物塊與水平面間動摩擦因數(shù)為，重力加速度 g=10m/s2，求：

(1)物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力 FN 大小；

(2)彈簧的最大壓縮量 d；

(3)物塊從 A 處開始下滑時的初速度 v0 的大小。

Answer 1

【答案】(1)60N(2)0.5m(3)5m/s

【解析】

(1)由題意可知，物塊在B點滿足

①

在物塊由C到B的過程中，由機械能守恒定律得

②

又由牛頓第二定律得

③

聯(lián)立解得：

(2)彈簧從壓縮到最短開始，至物塊被彈離彈簧的過程中，據(jù)能量守恒得

④

聯(lián)立①②④解得：

⑤

(3)物塊由A點到彈簧壓縮到最短過程中，據(jù)能量守恒得

⑥

聯(lián)立⑤⑥解得：