Question

【題目】如圖所示,空間存在兩對平行板,平行板間存在垂直紙面向內的勻強磁場,板間距d=5cm,MN、PQ為磁場的邊界,MN、PQ之間存在水平向右的勻強電場,OO,為該區域的對稱軸,MN與PQ之間的距離L=2cm.兩個質量均為m、電荷量分別為+q和q的粒子以相同速度大小v0=2×105m/s垂直電場線進入電場,而后以v=m/s大小的速度進入磁場，粒子重力不計。

(1)若兩個粒子都從O點沿OO′直線入射,試判斷兩粒子的軌跡是否關于OO,直線對稱?

(2)若+q粒子從O點沿OO,直線入射,q粒子由O,沿O,o直線入射(未畫出),且已知兩粒子在磁場中運動的周期為s,試判斷兩粒子是否會打到板上,若打到板上,求出打在板上的位置;若不能打在板上,則求出兩粒子分別從O、O,進入到第一次離開磁場各自所用的時間。

(3)若+q粒子仍從O沿OO′直線入射,q粒子從O,沿O,o直線入射,且已知兩粒子的比荷q/m=5×107C/kg，若要使粒子進出磁場一次后，從MP或NQ之間離開電場，求磁感應強度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）兩粒子的軌跡關于OO′直線對稱．（2）正粒子不會打到板上．運動時間為（1+）×10-7s；負粒子不會打到板上，運動時間為（1+）×10-7s．（3）B＞0.8T．

【解析】

（1）正負粒子進入電場時初速度大小相等、方向相反．所受的電場力大小相等、方向相反，則加速度大小相等、方向相反，所以兩粒子的軌跡關于OO′直線對稱．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，平行于電場方向有：vx=v=2×105m/s，，t0=10-7s
垂直于電場方向有：x=v0t0=2cm
粒子在磁場中運動周期 T=，則軌跡半徑

正粒子：r+rcos45°=cm＜2cm，則不會打到板上．運動時間

負粒子：x+2rcos45°=4cm＜5cm，不會打到板上，運動時間

（3）正粒子：恰到Q點臨界，半徑應小于此臨界值，對應的磁感應強度設為B1．
可得弦長為r1=4-3=1cm
軌跡半徑 r1=cm
由，得
將r1代入得 B1=0.8T
此時r1已小于第（2）問中的r，故此時的磁感應強度比B1大．
負粒子：恰到M點臨界，半徑應小于此臨界值，對應的磁感應強度設為B2．
可得弦長為 r2=5-2=3cm
軌跡半徑 r2=

此時r2＞r1，對應的B2＜B1．
綜合分析得：磁感應強度只要大于B1，正粒子既不會再次進入磁場也不會打到板上，負粒子也不會打到板上，即 B＞0.8T．