Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0．2m的四分之一細圓管CD，圓管內徑略大于小球直徑，管口D端正下方直立一根勁度系數為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊，一個可視為質點的小球放在曲面AB上，小球質量m=1kg。現從距BC的高度為h=0．6m處由靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數μ=0．5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN=10N的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧彈性勢能Ep=0．5J。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球通過C點時的速度大小；

（2）水平面BC的長度；

（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設小球在C點處的速度大小為，由牛頓第二定律可知：

， ， 。

（2）設BC的長度為S，小球從A運動到C的過程中，由動能定理可知：

。

（3）當小球所受重力等于彈簧彈力時，小球運動速度最大，設此時彈簧的壓縮量為

小球從C點運動至速度最大的過程中，由能量守恒可知：

，。