Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy(x≥0，y≥0)內，存在垂直紙面向里的兩個勻強磁場（圖中未畫出)，磁感應強度大小分別用B1、B2表示，OM是兩個磁場的分界面，且與x軸正方向的夾角為，一帶正電的粒子(重力不計)從坐標原點O沿x軸正方向射入磁場B1中，之后粒子在磁場B2中的運動軌跡恰與y軸相切，但未離開磁場，題中B1、B2為未知量。求:

(1)兩磁場磁感應強度B1與B2的比值；

(2)從該粒子進入磁場B1到第二次經過邊界OM時，粒子在磁場B1與B2中運動的時間之比。

Answer 1

【答案】(1)（2）

【解析】(1)設帶電粒子在中運動的半徑為，在中運動的半徑為，粒子運動的軌跡如

圖所示：

由圖中幾何關系得:

由牛頓第二定律得:，

聯立解得：

（2）設帶電粒子在磁場中運動的周期為，則：

聯立解得：

同理得帶電粒子在磁場中運動的周期：

由粒子運動的軌跡可知：

粒子在磁場中運動對應的圓心角為，則運動的時間

粒子在磁場中運動對應的圓心角為，則運動的時間

則粒子在兩磁場中的運動時間之比：