Question

【題目】如圖，可視為質點的小球1、2由不可伸長的細繩相連，小球1懸掛在定滑輪O的下方，小球2在半徑為R的半球形固定容器內，定滑輪O與容器的邊緣D及球心C在同一水平線上。系統靜止時，小球1在定滑輪正下方R處的A點，小球2位于B點，BD間的細繩與水平方向的夾角θ=。已知小球1的質量為m，重力加速度為g，不計一切摩擦，忽略滑輪的質量。(結果用根號表示)

(1)試求小球2的質量；

(2)現將小球2置于D處由靜止釋放(小球1未觸及地面)，求小球1到達A點時的動能；

(3)在第(2)問中，小球2經過B點時，突然剪斷細繩，求小球2經過容器晟低點時對容器的壓力。

Answer 1

【答案】（1）小球2的質量；（2）小球1到達A點時的動能；（3）小球2對容器的壓力大小也為，方向向下

【解析】

（1）設系統靜止時細線中的拉力大小為T。小球受到容器的支持力方向沿BC。

由幾何關系知為正三角形，所以

對小球1、小球2，根據共點力的平衡條件知

解得

（2）設經過圖示位置時小球1的速度為，小球2的速度為。沿繩豎直向上，沿圓弧切線斜向下。

由幾何關系可知，與DB延長線的夾角為

由運動關系可知，與應滿足

由幾何關系知 BD=R

根據機械能守恒定律，得

此時小球1的動能

整理得

（，）

（3）細繩剪斷后，小球2以為初速度，從B點沿圓弧運動到最低點，設經過最低點的速度為，根據機械能守恒定律，得：

設小球2經過容器最低點時受到的支持力為N。根據牛頓第二定律得：

整理得：

由牛頓第三定律知，小球2對容器的壓力大小也為方向向下