Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度大小E=2×105N／C、方向垂直于x軸的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.20 T、方向與xOy平面垂直向外的勻強(qiáng)磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏PQ，在x軸上的M(10，0)點處有一粒子發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地發(fā)射大量質(zhì)量m=6.4×10-27kg、電荷量q=3.2×10-19C的帶正電粒子(重力不計)，粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以M點為軸在xOy平面內(nèi)以角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動(整個裝置都處在真空中)。

(1)判斷電場方向，求粒子離開發(fā)射槍時的速度；

(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑；

(3)熒光屏上閃光點的范圍；

(4)若不考慮粒子在磁場中的運(yùn)動時間，求熒光屏上閃光點從最低點移動到最高點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）106m/s；（2）0.1m；（3）0.273m；（4）0.42s；

【解析】試題分析：（1）粒子做勻速直線運(yùn)動，所受合力為零，由平衡條件可以求出粒子的運(yùn)動速度；粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出粒子的軌道半徑，（2）根據(jù)題意作出粒子打在熒光屏上的范圍圖示，然后由數(shù)學(xué)知識求出熒光屏上閃光點的范圍，（3）求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期，求出粒子運(yùn)動的圓心角，最后求出粒子的運(yùn)動時間。

(1)根據(jù)粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動，粒子受到豎直向下的洛倫茲力，則電場力應(yīng)豎直向上，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上，根據(jù)可得，代入數(shù)據(jù)得；

(2) 撤去電場后，有： ，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑，代入數(shù)據(jù)得：R=0.1m；

(3) 粒子運(yùn)動軌跡可知，粒子最上端打在A點，最下端打在B點： ， ， ；

(4 )粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期： ，粒子在磁場中運(yùn)動的時間可以忽略不計，閃光點從最高點移到最低點的過程中，粒子槍轉(zhuǎn)過的圓心角為，所以時間為。

點晴：粒子做勻速圓周運(yùn)動，由平衡條件可以求出粒子的運(yùn)動速度，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出粒子運(yùn)動的軌道半徑；求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動所轉(zhuǎn)過的圓心角是求出粒子在磁場中運(yùn)動時間的關(guān)鍵；第三問是本題的難點，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵。