Question

【題目】如圖a所示，勻強磁場垂直于xOy平面，磁感應強度B1按圖b所示規律變化（垂直于紙面向外為正）．t=0時，一比荷為的帶正電粒子從原點沿y軸正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不計粒子重力．

（1）求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑．

（2）求時帶電粒子的坐標．

（3）保持b中磁場不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強磁場B2，其磁感應強度為0.3T，在t=0時，粒子仍以原來的速度從原點射入，求粒子回到坐標原點的時刻．

Answer 1

【答案】（1）1m （2）[3.41m，﹣1.41m]

（3）

【解析】試題分析： （1）帶電粒子在勻強磁場中運動，洛侖茲力提供向心力，

r =1m

（2）帶電粒子在磁場中運動的周期， s

在0~s過程中，粒子運動了，圓弧對應的圓心角，

在s ~s過程中，粒子又運動了，圓弧對應的圓心角，

軌跡如圖a所示，根據幾何關系可知，

橫坐標： m

縱坐標： m

帶電粒子的坐標為（3．41m，-1．41m）

（3）施加B2=0．3T的勻強磁場與原磁場疊加后，如圖b所示，

①當（n=0,1,2,…）時， s

②當（n=0,1,2,…）時，

粒子運動軌跡如圖c所示，則粒子回到原點的時刻為，

（n=0,1,2,…）