Question

【題目】如圖甲所示，間距為L=0.5m的兩條平行金屬導軌ABCD和A′B′C′D′由傾斜部分與圓弧部分平滑連接組成，傾斜部分導軌的傾角θ=37°，處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B1=1.0T，AA′之間連接一定值電阻R=0.1Ω，圓弧部分導軌的半徑r=1.44m，中間圓弧部分沒有磁場，右側四分之一圓弧軌道區域存在均勻分布的輻向磁場，導軌所在處的磁感應強度大小B2=。導體棒P的質量m=0.25kg，電阻R=0.1Ω，在沿斜面向下的力F作用下從傾斜導軌上端某位置由靜止開始運動，運動到BB′時撤去力F，定值電阻R兩端的電壓隨時間的變化規律如圖乙所示。當P經過CC′進入右側圓弧運動時，始終受到水平向右的外力F′，并滿足F′=mgtanα（α為導體棒所在位置和圓心的連線與豎直方向的夾角）。導體棒在運動過程中與導軌垂直并接觸良好，不計摩擦阻力和導軌電阻。（已知：，）

（1）求導體棒沿斜面向下運動過程中力F隨時間t的表達式；

（2）通過分析判斷導體棒能否到達DD′，如果能，求它到達該位置的速度大小；如果不能，求導體棒上升的最大高度；

（3）求導體棒在輻向磁場中運動中電阻R產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）不能；0.72m（3）1.0J

【解析】

(1)根據U-t圖象可知：U=t

即：

解得：

導體棒在傾斜軌道做勻加速直線運動，加速度

根據牛頓第二定律：

電流為：

聯立解得：

(2)導體棒運動到BB′時的速度：vB=3.2m/s

從BB′運動到CC′，根據動能定理：

解得：

vC=4.0m/s

由于F′=mgtanθ，導體棒在輻向磁場中的運動可等效為在安培力作用下沿光滑水平導軌的運動，導體棒運動的位移大小等于沿圓弧運動的弧長。

假設導體棒的速度減為0，根據動量定理：

通過的電量為：

解得：

故導體棒不能到達DD′，上升的最大高度

(3)導體棒最終將靜止于h高度處，根據能量守恒：

可得電阻R產生的焦耳熱 ：