Question

（2012?石家莊一模）在傾角為θ足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框在t=0時(shí)刻以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀，線框ab邊到達(dá)gg′與ff′中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí)，線框加速度的大小為3gsinθ
• B．t₀時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為

  v0

  2

• C．t₀時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量為

  3

  2

  mgLsinθ+

  15

  32

  mv2
• D．離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中線框?qū)⒆鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊受到沿斜面向上的安培力作用，此時(shí)線框處于平衡狀態(tài)，當(dāng)ab邊進(jìn)入下方磁場(chǎng)時(shí)，cd邊在上方磁場(chǎng)，此時(shí)ab、cd兩邊均受到沿斜面向上的安培力作用，此時(shí)線框做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框ab邊到達(dá)gg′與ff′中間位置時(shí)，線框又處于平衡狀態(tài)，根據(jù)兩次平衡列出方程，即可正確解答．

解答：解：A、線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框處于平衡狀態(tài)，此時(shí)有：mgsianθ=BIL=

B2L2v0

R

①
當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí)，此時(shí)線框速度仍為v₀，此時(shí)有：2BI₂L-mgsinθ=ma₂ ②
     I₂=

2BLv0

R

  ③
由②③得：

4B2L2v0

R

-mgsinθ=ma₂ ④
聯(lián)立①④可得：a=3gisnθ，故A正確；
B、設(shè)t₀時(shí)刻的速度為v，此時(shí)處于平衡狀態(tài)，有：I3=

2BLv

R

⑤
2BI₃L=mgsinθ ⑥
聯(lián)立①⑤⑥得v=

v0

4

，故B錯(cuò)誤；
C、在時(shí)間t₀內(nèi)根據(jù)功能有：Q=

3

2

mgLsinθ+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv²=

3

2

mgsinθ+

15

32

mv²，故C正確；
D、離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的變加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于ab、cd兩邊均在磁場(chǎng)中時(shí)，兩個(gè)邊都切割磁感線，注意此時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)為E=2BLv．