Question

如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質(zhì)量m=1.0kg的滑塊A，滑塊與小車之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)滑塊與小車同時(shí)分別受到水平向左F₁=6.0N的拉力和水平向右F₂=9.0N的拉力后開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s后同時(shí)撤去兩水平力，設(shè)滑塊一直未從小車上滑下，（取g=10m/s²）
（1）未撤去外力時(shí)，滑塊與小車的加速度分別是多大？
（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到撤去外力的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車的位移是多少？
（3）為使滑塊不從小車上滑下，小車至少有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）對(duì)小車和物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到撤去外力的過(guò)程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式分別求出A與小車的位移，兩者之和等于滑塊相對(duì)小車的位移．
（3）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系即可求出撤去外力的瞬間A與小車的速度．滑塊恰好不從小車上滑下，兩者速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和根據(jù)能量守恒定律求出小車的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）A與小車間的摩擦力大小 f=μmg=5N
∵F₁、F₂均大于5N
∴m、M相對(duì)滑動(dòng)
對(duì)A：F₁-f=ma₁，解得，a₁=1m/s²；
對(duì)小車：F₂-f=ma₂，解得，a₂=2m/s²；
（2）撤去外力的瞬間，A的速度為  v₁=a₁t=0.4m/s，小車的速度為 v₂=a₂t=0.8m/s，
從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到撤去外力的過(guò)程中，A通過(guò)的位移為s₁=

v1

2

t=0.08m，小車通過(guò)的位移為s₂=

v2

2

t=0.16m
∴撤去兩力時(shí)，滑塊A相對(duì)小車的位移s=s₁+s₂=0.24m
（3）撤去外力后，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．設(shè)A恰好不從小車上滑下時(shí)，共同速度為v，滑塊在小車上滑動(dòng)的位移為△L．
取小車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得
  Mv₂-mv₁=（M+m）v      ①
μmg△L=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)v2　　②
由①②式得△L=0.096m                      
所以小車長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=s+△L=0.24m+0.096m=0.336m
答：
（1）未撤去外力時(shí)，滑塊與小車的加速度分別是1m/s²和2m/s²．
（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到撤去外力的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車的位移是0.24m．
（3）為使滑塊不從小車上滑下，小車長(zhǎng)度至少為0.336m．

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)綜合題，可以看出運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合簡(jiǎn)單，因?yàn)閯?dòng)量守恒定律不涉及運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)和過(guò)程．