Question

如圖所示，質量m=2.0×10⁴kg的汽車以不變的速度先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．由于輪胎太舊，如果受到超過3×10⁵N的壓力時就會出現爆胎，則：
（1）汽車在行駛過程中，在哪個位置最可能出現爆胎？
（2）為了使汽車安全過橋，汽車允許的最大速度是多少？
（3）若以（2）中所求得速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車通過B點時處于超重狀態，汽車輪胎受到的地面作用力大于汽車的重力，而汽車通過D點時處于失重狀態，汽車輪胎受到的地面作用力小于汽車的重力，即可知在B點最可能出現爆胎；
（2）為了使汽車安全過橋，輪胎受到的壓力最大不超過3×10⁵N．汽車在凹形橋底部時，由重力和橋面的支持力的合力提供汽車的向心力，根據牛頓第二定律求出最大速度；
（3）若以（2）中所求得速度行駛，汽車在經過拱形橋頂部時，對橋的壓力最小，根據牛頓第二、第三定律求出汽車對橋面的最小壓力．

解答：解：（1）汽車通過B點時加速度豎直向上，處于超重狀態，根據牛頓第二定律得知：汽車輪胎受到的地面作用力大于汽車的重力，而汽車通過D點時加速度豎直向下，處于失重狀態，汽車輪胎受到的地面作用力小于汽車的重力，故在B點時最可能出現爆胎．
（2）汽車在凹形橋底部時，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v2

r

將  F_N=3×10⁵N，m=2.0×10⁴kg，r=20m代入解得  v=10m/s
（3）汽車在經過拱形橋頂部時，對橋的壓力最小
由牛頓第二定律得：mg-F_N′=m

v2

r

     
代入解得 F_N′=10⁵N 
由牛頓第三定律知最小壓力為10⁵N．
答：（1）汽車在行駛過程中，在B點最可能出現爆胎．
（2）為了使汽車安全過橋，汽車允許的最大速度是10m/s．
（3）若以（2）中所求得速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是0⁵N．

點評：本題關鍵通過分析向心力的來源，由牛頓運動定律研究汽車過拱橋時壓力．