Question

2003年10月15日，我國成功地發射了“神州”五號載人宇宙飛船．發射飛船的火箭全長58.3m，起飛時總質量M₀=479.8t（噸）．發射的初始階段，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強超重感，儀器顯示他對倉座的最大壓力達到體重的5倍．飛船進入軌道后，21h內環繞地球飛行了14圈．將飛船運行的軌道簡化為圓形，地球表面的重力加速度g取10m/s²．
（1）求發射的初始階段（假設火箭總質量不變），火箭受到的最大推力；
（2）若飛船做圓周運動的周期用T表示，地球半徑用R表示． 請導出飛船圓軌道離地面高度的表達式．

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律解出航天員的加速度，此加速度也是飛船的加速度，再對飛船列牛頓第二定律，解出其所需的推力；
研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據已知量周期找出未知量軌道半徑．

解答：解：（1）設火箭發射初始階段的最大加速度為a，航天員受到的最大支持力為N，航天員質量為m₀，根據牛頓第二定律
N-m₀g=m₀a 
依題意和牛頓第三定律 N=5m₀g
解得a=40m/s²
設發射初始階段火箭受到的最大推力為F，根據牛頓第二定律
F-M₀g=M₀a
解得 F=2.4×10⁷N
（2）設地球質量為M，飛船的質量m，距地面的高度為h，則飛船受到地球的引力為飛船提供向心力　　

GMm

(R+h)2

=

m?4π2(R+h)

T2

地面物體所受萬有引力近似等于重力，設物體質量為m′，則

GMm′

(R)2

=m′g
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R 
答：（1）火箭受到的最大推力是2.4×10⁷N；
（2）飛船圓軌道離地面高度的表達式是h=

3	gR2T2 4π2

-R．

點評：此類題目解題關鍵是抓住萬有引力提供向心力結合牛頓第二定律解決問題．