Question

如圖所示，豎直放置的半徑R=0.4m的半圓形光滑軌道BCD跟水平直軌道AB相切于B點，D點為半圓形軌道的最高點。可視為質點的物塊m=0.5kg，靜止在水平軌道上A點，物塊與軌道AB間的動摩擦因數為μ=0.2，AB兩點間的距離為l=2m。現給物塊m施以水平向右恒力F作用s="1m" 后撤除恒力，物塊滑上圓軌道D點時對軌道壓力大小等于物塊重力。（g取10m/s²）

（1）求物塊m到達B點時的速度大小
（2）求物塊落到軌道上距B點的距離x
（3）求恒力F的大小

Answer 1

（1） （2） （3）8N

試題分析：（1）以物塊為研究對象，根據題設及牛頓第三定律知物塊滑上圓軌道D點時，軌道對物塊彈力大小等于物塊重力，即
設物塊到達D點時的速度為v_D，應用牛頓第二定律得：，　代入數據解得：
從B到D點過程，只有重做功，機械能守恒：
代入數據解得：
（2）物塊過D點后做平拋運動，設從D點到落到水平軌道上所需時間為t，根據運動學規律得：
在豎直方向上：　，解得：
在水平方向上：
（3）物塊在AB段：水平向右恒力F做正功，摩擦力做負功．由動能定理得：
　　解得：