Question

已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，某人造衛星繞地球做勻速圓周運動，衛星的質量為m，衛星繞地球運動的周期為T，根據以上條件求（用題中字母表示結果）：
（1）該衛星繞地球做勻速圓周運動時離地球表面的高度；
（2）該衛星繞地球做勻速圓周運動時線速度的大小．

Answer 1

分析：1、根據萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求解．
2、根據v=

2πr

T

求出線速度的大小．

解答：解：（1）設地球的質量為M，衛星的質量為m，軌道半徑為r，離地面高度為h
根據萬有引力提供向心力得：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r①
根據萬有引力等于重力得：
mg=

GMm

R2

解得：g=G

M

R2

②
有上面兩式，得：r=

3	gR2T2 4π2

h=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
（2）根據T=

2πr

v

得：
v=

2πr

T

=

3	2πgR2 T

答：（1）該衛星繞地球做勻速圓周運動時離地球表面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R；
（2）該衛星繞地球做勻速圓周運動時線速度的大小是

3	2π gR2 T

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．