Question

【題目】如圖甲所示，定滑輪上繞一細線，線的一端系一質量為M的重物，另一端系一質量為m的金屬棒。金屬棒ab放在兩根間距為L的足夠長的光滑平行金屬導軌上，導軌與水平方向的夾角為θ，在兩導軌底端之間連接有阻值為R的電阻，導軌和金屬棒的電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直向上。開始時金屬桿置于導軌下端，將重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降，運動過程中金屬桿始終與兩導軌垂直且接觸良好。已知重力加速度為g。

（1）求重物勻速下降時的速度大�。�

（2）當M勻速運動時，突然剪斷細線，金屬棒繼續沿導軌向上運動，當滑行了一段距離s后達到最高點，求此過程中電阻R上產生的焦耳熱；

（3）對一定的磁感應強度B，重物取不同的質量M，測出相應的重物做勻速下降運動時的v值，得到實驗圖線如圖乙所示，圖中畫出了磁感應強度分別為B1和B2時的兩條實驗圖線。試根據實驗結果計算比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，合力為零．分析金屬桿的受力情況，由結合推導出安培力的表達式，即可由平衡條件求出重物勻速下降的速度v；（2）若M從靜止到勻速的過程中下降高度h的過程中，M的重力勢能減小轉化為m的重力勢能、系統的動能和內能，根據能量守恒定律求解R上產生的焦耳熱．（3）根據第1題v的表達式，分析v-M圖象的斜率，結合圖象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．

（1）設當重物M勻速下降時的速度為v，則有

產生的感應電動勢為

感應電流為

金屬桿受到的安培力為

對于金屬桿受力平衡，有

對于重物M，有，

聯立以上各式解得

（2）設電阻R上產生的焦耳熱為Q，對金屬桿和回路系統，由能量守恒得

解得

（3）根據第（1）問求得的結果可知，v-M圖線的斜率為

由圖乙可得，

，代入數據解得