Question

如圖所示，由光滑細管組成的軌道固定在豎直平面內，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧．一小球從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A點水平拋出落到地面上．若R可以變化，求：
（1）R的最大值；
（2）小球從A點平拋落地時的水平位移x的最大值．

Answer 1

（1）為使小球能夠從A點平拋，需滿足：mg+N=

m v 2A

R

且N≥0．
小球從D點靜止釋放運動到A點的過程中機械能守恒，故有：
mgH=mg?2R+

1

2

m

v

2A

聯立解得：R≤

2

5

H，所以R的最大值為

2

5

H．
（2）小球從A點平拋，根據平拋運動的規律有：
水平方向上：x=v_At
豎直方向上：2R=

1

2

gt2
聯立解得：x=

8R(H-2R)

顯然，當R=

H

4

時，小球從A點平拋的水平位移有最大值 x_max=H．
答：（1）R的最大值是

2

5

H；
（2）小球從A點平拋落地時的水平位移x的最大值是H．