Question

【題目】滑板運動是青少年喜愛的一項活動。如圖所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開高h=0.8m的平臺，運動員(連同滑板)恰好能無碰撞地從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧軌道，然后經C點沿固定斜面向上運動至最高點D。圓弧軌道的半徑為1m，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧所對圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點。已知滑板與斜面間的動摩擦因數為μ=，g=10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8，不計空氣阻力，運動員(連同滑板)質量為60kg，可視為質點。試求：

(1)運動員(連同滑板)離開平臺時的初速度v0；

(2)運動員(連同滑板)通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力N；

(3)運動員(連同滑板)在斜面上滑行的最大距離L。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)2580N，方向豎直向下；(3)m

【解析】

(1)運動員離開平臺后做平拋運動，從A至B，在豎直方向上有

在B點根據幾何關系有

聯立解得

v0=3m/s

(2)運動員在圓弧軌道上做圓周運動，設運動員在最低點的速度為v，則在最低點時有

根據動能定理有

代入數據聯立解得

N′=2580N

根據牛頓第三定律

N=－N′=－2580N

所以N的大小為2580N，方向豎直向下。

(3)設運動員在C點的速度為vC，在運動員從A至C的過程中由動能定理，有

在運動員從C至D過程中，根據動能定理有

解得

L=m