Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xOy，P點在x軸上，xp=2L，Q點在負y軸上某處，第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，第Ⅱ象限內有一圈形區域與x、y軸．分別相切于A、C兩點，AO=L，第Ⅳ象限內有一未知的矩形區域（圖中未畫出），圓形區域和矩形區域內有相同的勻強磁場，磁場方向垂直 于xOy平面（圖中為畫出）．
電荷量為+q、質量為m、速度大小為v0的粒子束a從A點沿y軸正方向發射，經過C點和P點；電荷量為﹣q、質量為m、速率為 v0的粒子b，從Q點向與y軸成45°夾角方向發射，經過并離開矩形區域后與離開P點的粒子束a相碰，相碰時粒子速度方向相反．不計粒子的重力和粒子間相互作用力．求：

（1）圓形區域內磁場感應強度B的大小、方向；
（2）第Ⅰ象限內勻強電場的場強大小E；
（3）矩形區域的最小面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子電荷量為+q、質量為m、速度大小為v0的粒子束a從A點沿y軸正方向發射，經過C點，說明在A點時磁場力向右，根據左手定則，磁場方向垂直向外；

畫出從A到C的軌跡，如圖所示：

結合幾何關系，有：

r=L ①

粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，故：

qv0B=m ②

聯立解得：

B=

方向垂直向外

答：圓形區域內磁場感應強度B的大小為 、方向垂直向外；

（2）解：粒子從C到P過程是類似平拋運動，根據分運動公式，有：

2L=v0t

L=

其中：

a=

聯立解得：

E=

答：第Ⅰ象限內勻強電場的場強大小E為 ；

（3）解：帶負電荷的粒子在磁場中做勻速圓周運動，經過矩形區域后速度偏轉角為90°，洛倫茲力提供向心力，故：

解得：

R=

軌跡如圖：

磁場區域對應的最小寬度：b=R﹣ R=

磁場區域對應的最小長度：a=

故最小面積為：

答：矩形區域的最小面積為 ．

【解析】（1）正粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，結合幾何關系求解軌道半徑，根據牛頓第二定律列式求解磁感應強度；（2）粒子在電場中做類似平拋運動，根據類似平拋運動的分位移公式列式求解即可；（3）在矩形區域中運動的粒子的速度偏轉角度為90°，畫出軌跡，結合幾何關系確定最小磁場面積．