Question

如圖所示，質量m=5×10^-8kg的帶電粒子，以初速v₀=2m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B的中央，水平飛入電場，已知金屬板長0.1m，板間距離d=2×10^-2m，當U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場，若兩極板間的電勢差可調，要使粒子能從兩板間飛出，U_AB的變化范圍是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

帶電微粒恰好沿直線穿過板間的條件，求出微粒的帶電量q
qE=mg   
E=

U

d

   
q=

mgd

U

帶電微粒豎直向上或向下位移 x小于等于

d

2

才能從板間飛出，
取向上為正方向，則

d

2

≥x≥-

d

2

運動時間t=

L

v0

設板間電壓為u，場強

u

d

，電場力

uq

d

豎直勻加速運動加速度 a=

qu d -mg

m

=

(u-U)g

U

  
x=

1

2

at2=

(u-U)gL2

2Uv02

要使粒子能從兩板間飛出，則

d

2

≥

(u-U)gL2

2Uv02

≥-

d

2

dUv02

gL2

≥（u-U）≥-

dUv02

gL2

800V≥（u-U）≥-800V
1800V≥u≥200V
答：要使粒子能從兩板間飛出，U_AB的變化范圍是200V～1800V．