Question

(勻變速直線運動＋受力分析＋牛頓第二定律＋v－t圖像)“神舟”六號飛船完成了預定空間科學和技術試驗任務后，返回艙于2005年10月17日4時11分開始從太空向地球表面按預定軌道返回，在離地10 km的高度打開阻力降落傘減速下降，這一過程中若返回艙所受阻力與速度的平方成正比，比例系數(空氣阻力系數)為k，設返回艙總質量M＝3000 kg，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落．從某時刻開始計時，返回艙的運動v－t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B的坐標為(8，0)，CD是平行橫軸的直線，交縱軸于C點C的坐標為(0，8)．g＝10 m/s²，請解決下列問題：

(1)在初始時刻v₀＝160 m/s時，它的加速度多大？

(2)推證空氣阻力系數k的表達式并算出其數值．

(3)返回艙在距離高度h＝1 m時，飛船底部的4個反推力小火箭點火工作，使其速度由8 m/s迅速減至1 m/s后落在地面上，若忽略燃料質量的減少對返回艙總質量的影響，并忽略此階段速度變化而引起空氣阻力的變化，試估算每支小火箭的平均推力(計算結果取兩位有效數字)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據速度圖象性質可知，在初始v0＝160 m/s時，過A點切線的斜率既為此時的加速度，設為a1，其大小為 　　 　　(2)在初始v0＝160 m/s時 　　 　　在v1＝8 m/s時，受力平衡 　　 　　由②③得 　　(3) 　　 　　由⑤⑥得