Question

【題目】如圖所示，絕緣水平面內固定有一間距d＝1 m、電阻不計的足夠長光滑矩形導軌AKDC，導軌兩端接有阻值分別為R1＝3 Ω和R2＝6 Ω的定值電阻．矩形區域AKFE、NMCD范圍內均有方向豎直向下、磁感應強度大小B＝1 T的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ．一質量m＝0．2 kg．電阻r＝1 Ω的導體棒ab垂直放在導軌上AK與EF之間某處，在方向水平向右、大小F0＝2 N的恒力作用下由靜止開始運動，剛要到達EF時導體棒ab的速度大小v1＝3 m/s，導體棒ab進入磁場Ⅱ后，導體棒ab中通過的電流始終保持不變．導體棒ab在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，空氣阻力不計．

(1)求導體棒ab剛要到達EF時的加速度大小a1；

(2)求兩磁場邊界EF和MN之間的距離L；

(3)若在導體棒ab剛要到達MN時將恒力F0撤去，

求導體棒ab能繼續滑行的距離s以及滑行該距離s的過程中整個回路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】(1)5 m/s2　(2)1.35 m　(3)3.6 m　3.6 J

【解析】

(1)導體棒ab剛要到達EF時，在磁場Ⅰ中切割磁感線產生的感應電動勢為： E1＝Bdv1

經分析可知，此時導體棒ab所受安培力的方向水平相左，由牛頓第二定律有：

F0－BI1d＝ma1

根據閉合電路的歐姆定律有：

上式中：R＝＝2 Ω

解得：a1＝5 m/s2

(2)導體棒ab進入磁場Ⅱ后，受到的安培力與F0平衡，做勻速運動，導體棒ab中通過的電流I2保持不變，有：F0＝BI2d，其中I2＝

解得:v2＝6 m/s.

設導體棒ab從EF運動到MN的過程中的加速度大小為a2，根據牛頓第二定律有： F0＝ma2

導體棒ab在EF、MN之間做勻加速直線運動，有

解得：L＝1.35 m.

(3)撤去F0后，導體棒ab繼續滑行的過程中，由動量定理:BId·Δt＝mv2，即Bqd＝mv2

可得：

代入數據解得s＝3．6 m

根據能量守恒定律得.