Question

【題目】如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ACD內(nèi)存在垂直平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，線段CO=OD=L，CD邊在x軸上，∠ADC=30°。電子束沿y軸方向以相同的速度v0從CD邊上的各點(diǎn)射入磁場，已知這些電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑均為，在第四象限正方形ODQP內(nèi)存在沿x軸正方向、大小為E=Bv0的勻強(qiáng)電場，在y=－L處垂直于y軸放置一足夠大的平面熒光屏，屏與y軸交點(diǎn)為P。忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力。

(1)電子的比荷；

(2)從x軸最右端射入電場中的電子打到熒光屏上的點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離：

(3)射入電場中的電子打到熒光屏上的點(diǎn)距P的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

根據(jù)電子束沿速度v0射入磁場，然后進(jìn)入電場可知，本題考查帶電粒子在磁場和電場中的運(yùn)動，根據(jù)在磁場中做圓周運(yùn)動，在電場中做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合幾何知識并且精確作圖進(jìn)行分析求解；

（1）由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑

由牛頓第二定律得

電子的比荷；

（2）若電子能進(jìn)入電場中，且離O點(diǎn)右側(cè)最遠(yuǎn)，則電子在磁場中運(yùn)動圓軌跡應(yīng)恰好與邊AD相切，即粒子從F點(diǎn)離開磁場進(jìn)入電場時，離O點(diǎn)最遠(yuǎn)：

設(shè)電子運(yùn)動軌跡的圓心為點(diǎn)。則

從F點(diǎn)射出的電子，做類平拋運(yùn)動，有，

代入得

電子射出電場時與水平方向的夾角為有

所以，從x軸最右端射入電場中的電子打到熒光屏上的點(diǎn)為G，則它與P點(diǎn)的距離

；

（3）設(shè)打到屏上離P點(diǎn)最遠(yuǎn)的電子是從(x,0)點(diǎn)射入電場，則射出電場時

設(shè)該電子打到熒光屏上的點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為X，由平拋運(yùn)動特點(diǎn)得

所以

所以當(dāng)，有。