Question

某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖（1）所示的裝置．他們找到的實(shí)驗(yàn)器材還有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源一臺(tái)、天平、刻度尺、導(dǎo)線、復(fù)寫(xiě)紙、紙帶、小桶和沙子若干．將小車連接上紙帶，用細(xì)線通過(guò)滑輪掛上小沙桶．

  （1）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：用天平稱量小車的質(zhì)量M和沙與桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動(dòng)小車加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距，分別算出這兩點(diǎn)的速度．
   ①本實(shí)驗(yàn)要使系統(tǒng)受到的摩擦力的影響降到最小，需要平衡摩擦力，該同學(xué)應(yīng)如何操作？
     答：

 

   ②本實(shí)驗(yàn)認(rèn)為小車所受的合外力等于沙與桶的重力，則該控制的實(shí)驗(yàn)條件是什么？
     答：

 

．
  （2）在實(shí)驗(yàn)操作正確的前提下，若挑選的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖（2）所示，已知相鄰兩個(gè)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)，從A點(diǎn)到B、C、D、E、F點(diǎn)距離依次為s₁、s₂、s₃、s₄、s₅（圖中未標(biāo)出s₃、s₄、s₅）．則由此可求得紙帶上由B點(diǎn)到E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的過(guò)程中，合外力對(duì)小車做的功W=

 

；該小車動(dòng)能改變量的表達(dá)式△E_k=

 

（結(jié)果用題中已知物理量的符號(hào)表示）；若滿足

 

，則動(dòng)能定理得證．

Answer 1

分析：（1）①平衡摩擦力是用重力的下滑分量來(lái)平衡小車受到的摩擦力，故最簡(jiǎn)潔的方法是調(diào)節(jié)木板傾角，使小車恰能勻速下滑；
②重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，要使其對(duì)細(xì)線的拉力近似等于重力，應(yīng)該使加速度減小，即重物的質(zhì)量應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；
（2）根據(jù)功的定義得到總功，對(duì)紙帶處理得到B點(diǎn)和E點(diǎn)的速度，進(jìn)一步得到動(dòng)能的增加量，最后比較動(dòng)能的增加量和總功即可．

解答：解：（1）①小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來(lái)平衡摩擦力，故可以將長(zhǎng)木板的一段墊高；
故答案為：調(diào)節(jié)木板傾角，使小車恰能勻速下滑；
②重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T(mén)，根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)重物，有  mg-T=ma
對(duì)小車，有  T=Ma
解得
T=

M

M+m

mg
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
故答案為：M＞＞m．
（2）重物的重力近似等于細(xì)線的拉力，根據(jù)功的定義，合力對(duì)小車的功為：mg（s₄-s₁）；
小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，紙帶上任意一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，故B點(diǎn)速度為：

S2

2T

；E點(diǎn)速度為：

S5-S3

2T

；
故動(dòng)能增加量為

1

2

m

(v

2 E

-

v

2 B

)=

M

8T2

[(S5-S3)2-

S

2 2

]；
驗(yàn)證動(dòng)能定理，其實(shí)就是要驗(yàn)證動(dòng)能增加量和合外力做功的情況，即驗(yàn)證W≈△E_k；
故答案為：mg（s₄-s₁），

M

8T2

[(S5-S3)2-

S

2 2

]，W≈△E_k．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來(lái)確定要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．