Question

(2011·廈門模擬)(18分)如圖所示，質量為m，電荷量為e的電子從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限內，射入時的速度方向不同，但大小均為v₀.現在某一區域內加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上，求：

(1)電子從y軸穿過的范圍；
(2)熒光屏上光斑的長度；
(3)所加磁場范圍的最小面積.

Answer 1

(1) (2)(3)

(1)設粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得： (2分)
電子從y軸穿過的范圍 (2分)
(2)如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運動到熒光屏MN上的P點，     (1分)
初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運動到熒光屏MN上的Q點(1分)
由幾何知識可得 (2分)
(3)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點為E(x,y)，因其射出后能垂直打到熒光屏MN上，故有：
x=-Rsinθ          (2分)
y=R+Rcosθ                        (2分)
即x²+(y-R)²=R²                               (2分)

又因為電子沿x軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；沿y軸正方向射入時，射出的邊界點為C點，故所加最小面積的磁場的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實線圓弧所圍區域，所以磁場范圍的最小面積為： (4分)