Question

（2011?赤峰一模）如圖所示，平行導軌MN和PQ相距0.5m，電阻可忽略．其水平部分是粗糙的，置于0.60T豎直向上的勻強磁場中，傾斜部分是光滑的，該處沒有磁場．導線a和b質量均為0.20kg，電阻均為0.15Ω，a、b相距足夠遠，b放在水平導軌上．a從斜軌上高0.050m處無初速釋放．求：
（1）回路的最大感應電流是多少？
（2）如果導線與導軌間的動摩擦因數μ=0.10，當導線b的速率達到最大值時，導線a的加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）a導線無初速釋放，在進入磁場前機械能守恒，進入磁場后，受向右的安培力和向右的摩擦力，做減速運動，所以進入磁場時的速度最大，產生的感應電動勢最大，感應電流最大．
（2）a導線進入磁場后，做減速運動，b導線受到向左的安培力和向右的摩擦力，先向左加速，整個電路的電動勢減小，電流減小，安培力減小，所以b導線的加速度減小，當b導線的加速度減小到0時，速率最大．求出此時的電流，從而可求出a導線的安培力以及摩擦力，根據牛頓第二定律，求出導線a的加速度．

解答：解：（1）a棒在沒有磁場的傾斜軌道上下滑時，機械能守恒，進入水平軌道時a棒的速度v_m，
     mgh=

1

2

mvm2      
vm=

2gh

=

2×10×0.050

=1m/s，
此時a棒速度最大，進入磁場切割磁感線，產生的感應電流最大
L=

E

R

=

BLvm

2r

=

0.60×0.5×1

2×0.15

=1A．
（2）當a、b棒組成的閉合回路中有感應電流時，a、b棒都受安培力作用，a棒受安培力向右、摩擦力向右，b棒受安培力向左，摩擦力向右．
f=μmg=0.10×0.20×10=0.2N
F=BI_mL=0.60×1×0.5=0.3N
因為F＞f所以b棒開始向左加速．a棒是向左做減速運動，b棒的速度增大時，電路中的感應電流減小，b棒受的安培力在減小，當電流減為I'時，加速度為0，這時滿足：
μmg=BI′L
此時a棒受到的摩擦力和安培力方向都向右，a棒的加速度．
μmg+BI′L=ma
代入數據  a=2m/s²．

點評：解決本題的關鍵能夠正確受力分析，結合牛頓定律，判斷導線的運動狀況．