Question

如圖所示，在x＜0且y＜0的區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x＞0且y＜0的區域內存在沿y軸正方向的勻強電場．一質量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的M點沿y軸負方向垂直射入磁場，結果帶電粒子從y軸的N點射出磁場而進入勻強電場，經電場偏轉后打到x軸上的P點，已知

OM

=

ON

=

OP

=l．不計帶電粒子所受重力．求：
（1）帶電粒子進入勻強磁場時初速度的大小；
（2）帶電粒子從射入勻強磁場到射出勻強電場所用的時間；
（3）勻強電場的場強大小．

Answer 1

分析：（1）根據粒子在磁場中勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，結合前者由周期與圓心角求解，后者由運動學公式求出，從而可求出總時間；
（3）根據粒子在電場中作類平拋運動，由牛頓第二定律與運動學公式相結合，即可求解．

解答：解：（1）設帶電粒子射入磁場時的速度大小為v，
由帶電粒子射入勻強磁場的方向和幾何關系可知，
帶電粒子在磁場中做圓周運動，圓心位于坐標原點，半徑為l，
則有：Bqv=m

v2

l

，
解得：v=

Bql

m

（2）設帶電粒子在磁場中運動時間為t₁，在電場中運動的時間為t₂，總時間為t，
則有t₁=

T

4

=

πm

2Bq

；
而t₂=

l

v

=

m

Bq

所以t=

(π+2)m

2Bq

；
（3）帶電粒子在電場中做類平拋運動，
位移關系式，l=

1

2

at2
時間t₂=

l

v

加速度為a=

qE

m

聯立可解得：E=

2B2lq

m

答：（1）帶電粒子進入勻強磁場時初速度的大小v=

Bql

m

；
（2）帶電粒子從射入勻強磁場到射出勻強電場所用的時間

(π+2)m

2Bq

；
（3）勻強電場的場強大小

2B2lq

m

．

點評：考查帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，掌握圓周運動與類平拋運動的處理規律，注意幾何關系的正確運用，最后理解牛頓第二定律在題中的應用．