Question

一個(gè)物體沿豎直放置圓環(huán)內(nèi)的不同傾角的斜面下滑，如圖所示，若物體均由A點(diǎn)從靜止開始釋放，則到達(dá)圓環(huán)上另一點(diǎn)的時(shí)間為t，那么（　　）

A．若斜面光滑，則斜面越陡（α角越小），t越小

B．若斜面光滑，則α=45°時(shí)，t最小

C．若斜面粗糙（摩擦系數(shù)相同），則斜面越陡，t越小

D．若斜面粗糙（摩擦系數(shù)相同），則α=45°時(shí)，t最小

Answer 1

分析：物體運(yùn)動(dòng)的位移為x=2Rcosα，根據(jù)牛頓第二定律求出粗糙情況下的加速度，然后根據(jù)x=

1

2

at2比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；光滑可以看作動(dòng)摩擦因素為零．

解答：解：滑塊受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgcosα-μmgsinα=ma
解得：a=g（cosα-μsinα）
物體運(yùn)動(dòng)的位移為x=2Rcosα，根據(jù)x=

1

2

at2得到：t=

2x a

=

4Rcosα g(cosα-μsinα)

=

4R g(1-μtanα)

；
A、B、若斜面光滑，則μ=0，則t為定則，與α無關(guān)，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、D、若斜面粗糙（摩擦系數(shù)相同），則斜面越陡（α角越小），根據(jù)上述表達(dá)式，t越小，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵求解出加速度和時(shí)間的表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．