Question

一個物體沿豎直放置圓環內的不同傾角的斜面下滑，如圖所示，若物體均由A點從靜止開始釋放，則到達圓環上另一點的時間為t，那么（　　）

A．若斜面光滑，則斜面越陡（α角越小），t越小

B．若斜面光滑，t均相等

C．若斜面粗糙（動摩擦因數相同），則斜面越陡，t越小

D．若斜面粗糙（動摩擦因數相同），則斜面越陡，t越大

Answer 1

分析：斜面光滑還是粗糙，物體運動的位移為x=2Rcosα，根據牛頓第二定律求出光滑情況下和粗糙情況下的加速度，然后根據x=

1

2

at2比較運動的時間．

解答：解：A、若斜面光滑，物體運動的位移為x=2Rcosα，物體運動的加速度a=

F合

m

=gcosα，根據x=

1

2

at2，則t=

4R g

，與α角無關．故A錯誤，B正確．
    C、若斜面粗糙，物體運動的位移為x=2Rcosα，物體運動的加速度a=

F合

m

=gcosα-μgsinα，根據x=

1

2

at2，則t=

4Rcosα gcosα-μgsinα

=

4R g-μgtanα

，知α越小，t越短．故C正確，D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式求出運動的時間，看時間與α角的關系．