Question

在把小量程的電流表G（通常稱(chēng)為“表頭”）改裝成大量程的電壓表或電流表時(shí)，首先要測(cè)出表頭G的內(nèi)阻r_g．為測(cè)出內(nèi)阻r_g，我們準(zhǔn)備了如圖所示的電位器R（類(lèi)似于滑動(dòng)變阻器）、電阻箱R′、電源、開(kāi)關(guān)S₁、S₂，導(dǎo)線若干和表頭G．采用半偏法測(cè)內(nèi)阻r_g．電路圖如圖所示，（1）根據(jù)電路圖將題圖中所給的器材連成實(shí)驗(yàn)所需電路（要求連線不交叉）
實(shí)驗(yàn)步驟：①閉合S₁，斷S₂，調(diào)R，使G的指針偏轉(zhuǎn)到滿(mǎn)刻度．
②保持R不變，再閉合S₂，調(diào)R′，使G的指針偏轉(zhuǎn)到正好是滿(mǎn)刻度的一半．
結(jié)論：當(dāng)R遠(yuǎn)大于R′（即R》R′）時(shí)，可以認(rèn)為r_g=R′．
（2）設(shè)電源無(wú)內(nèi)阻，且它的電動(dòng)勢(shì)為E，試通過(guò)計(jì)算機(jī)給出（1）的結(jié)論
“r_g=R′的條件是R》R′”的數(shù)學(xué)解釋?zhuān)�并指出r_g與R′到底哪個(gè)大．

Answer 1

分析：（1）對(duì)照電路圖連接實(shí)物圖即可，注意電流表的正負(fù)接線柱；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律對(duì)閉合S₁，斷開(kāi)S₂，和再閉合S₂時(shí)分別列方程推導(dǎo)．

解答：解：（1）對(duì)照電路圖將題圖中所給的器材連成實(shí)驗(yàn)所需電路 
                                  
（2）閉合S₁，斷開(kāi)S₂，根據(jù)閉合電路歐姆定律：
E=I_g（R+r_g）
保持R不變，再閉合S₂
根據(jù)閉合電路歐姆定律：E=I（R+

R′rg

R′+rg

 ）
且：

1

2

I_gr_g=（I-

1

2

I_g）R′
解以上三式得：
r_g=

R

R-R′

R′所以
當(dāng)R＞＞R′時(shí)，r_g≈R′，
且r_g略大于R′
故答案為：（1）如圖；（2）證明過(guò)程如上，r_g略大于R′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻的數(shù)學(xué)證明過(guò)程與誤差分析，關(guān)鍵是根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程．