Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶。傳送帶正以v0=4m/s的速度運動，運動方向如圖所示。一個質量為2kg的物體（物體可以視為質點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點時，無論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其速率變化。物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.4，傳送帶左右兩端A、B間的距離LAB=10m，重力加速度g=10m/s2，則：

（1）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A的距離

（2）物體第一次從A點滑入到再一次回到A點的時間

（3）物體第一次從A點滑入到再一次回到A點的在傳送帶上滑動而留下劃痕的長度

Answer 1

【答案】（1）8m（2）4.5s（3）18m

【解析】

(1)對物體在斜面上運動，有mgsinθ=ma

代入數據解得：

a=5m/s2

根據位移時間公式：

代入數據解得：

t1=1.6s

物體滑至斜面底端時的速度：v=at1=8m/s

物體在傳送帶上加速度為：a1=4m/s2
物體在傳送帶上速度為零時離A最遠，此時有：

(2) 因為物塊速度減為零后，返回做勻加速直線運動，返回時速度達到傳送帶速度后做勻速直線運動，所以物塊返回到A點的速度為4m/s。

物體加速時間為：

該過程的位移為：

勻速運動的時間為：

物體速度減到零的時間為：

所以總時間為：

(3)由上可知物體在傳送帶上速度為零時離A最遠，此時有：

該過程傳送帶的位移為：

劃痕為：

物體返回做勻加速直線運動時的位移為：

該過程傳送帶的位移為：

該過程劃痕為：

所以劃痕總長度為：