Question

【題目】某放置在真空中的裝置如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合．在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強磁場，磁場的理想上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應強度隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖乙中的B0為已知，但其變化周期T0未知．已知金屬板A、B之間的電勢差為UAB=+U0，金屬板C、D的長度均為L，間距為L．質量為m、電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計、重力不計）進入A、B兩板之間被加速后，再進入C、D兩板之間被偏轉，恰能從D極下邊緣射出．忽略偏轉電場的邊界效應．

（1）求金屬板C、D之間的電勢差UCD．

（2）求粒子離開偏轉電場時速度的大小和方向．

（3）規定垂直紙面向里的磁場方向為正方向，在圖乙中t=0時刻該粒子進入磁場，并在t1=T0時刻粒子的速度方向恰好水平，求磁場的變化周期T0和該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間t總．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3）；

【解析】

試題分析：

（l）設粒子在加速電場中被加速后獲得的速度為v0，

由動能定理得：

解得：

設粒子在偏轉電場中運動的加速度為a，運動時間為t，由牛頓運動定律和類平拋運動規律可得：

聯立解得：

（2）設粒子離開偏轉電場時的速度大小為v，由動能定理得：

解得：

設粒子由k點離開電場時偏轉角為 ，由平行四邊形定則得：v0=vcosθ

解得： θ=30°

（3）由作圖和分析可得，粒子在磁場中的運動軌跡如下圖所示。

粒子在磁場中做圓周運動的周期為：

粒子從k進入磁場，沿逆時針方向運動，由t1=T0時刻的速度方向恰好水平”可知，軌跡對應的圓心角為

φ=60°；即

故有：

聯立上述各式解得：

結合圖乙可知，粒子經過e點時，磁場反向，在t2=內粒子沿順時針方向運動半周到達f點；此時磁場再反向，粒子在t3=內沿逆時針方向運動到g點；接著在t4=內運動到h點；再接著在t5=內運動到i點；由作圖和分析可知，最后經t6=從j點離開磁場。

則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間為：

t總= t1+t2+t3+t4+t5+t6=

即：t總=