Question

【題目】如圖所示，兩根相距為的光滑金屬導軌固定在水平面內，并處在方向豎直向下的勻強磁場中，導軌足夠長且電阻不計。在導軌的左端接入一阻值為的定值電阻，將質量為、電阻可忽略不計的金屬棒垂直放置在導軌上。時刻，棒與的距離為，棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，不計空氣阻力。

（1）金屬棒以恒定速度向左運動過程中，若從時刻起，所加的勻強磁場的磁感應強度從開始逐漸增大時，恰好使回路中不產生感應電流，試從磁通量的角度分析磁感應強度的大小隨時間的變化規律；

（2）若所加勻強磁場的磁感應強度為且保持不變，金屬棒以恒定速度向左運動，試證明拉力做功的功率與電路的總電功率相等。

Answer 1

【答案】（1）（定義域）（2）拉力與安培力相等：拉力做功功率：導體棒切割磁場產生的電動勢：電路的總功率：所以：

【解析】

（1）根據法拉第電磁感應定律可知，要使回路中不產生感應電流，則回路的磁通量不變，根據磁通量的表達式列式求解B-t關系；（2）結合電功率公式P=IU以及機械功率的公式P=Fv分析證明。

（1）根據題意，回路不產生感應電動勢，回路的磁通量保持不變：，

解得：（定義域）

（2）拉力與安培力相等：

拉力做功功率：

導體棒切割磁場產生的電動勢：

電路的總功率：

所以：