Question

【題目】如圖，一個質量為m=0.6kg的小球，在左側平臺上運行一段距離后從邊緣A點以m/s的速度水平飛出，恰能沿圓弧切線從P點進入固定在地面上的豎直的圓弧管道，并繼續滑行。已知圓弧管道口內徑遠小于圓弧半徑R，OP與豎直方向的夾角是θ=37°，平臺到地面的高度差為h=1.45m。若小球運動到圓弧軌道最低點時的速度大小是v1=10m/s。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)小球從A點運動到P點所需的時間t;

(2)P點距地面的高度△h和圓弧半徑R;

(3)小球對圓弧軌道最低點的壓力FN大小;

(4)若通過最高點Q點時小球對管上壁的壓力大小9N，求小球經過Q點時的速度v2大小。

Answer 1

【答案】(1) 0.5s (2) 0.2m 1m (3) 66N (4) 5m/s

【解析】

試題恰好從光滑圓弧PQ的P點的切線方向進入圓弧，說明到到P點的速度vP方向與水平方向的夾角為θ，根據平拋運動的基本公式即可求解時間；由豎直分運動求出小球下落的高度，在由幾何關系即可求出P點距地面的高度△h和圓弧半徑R；對小球在最低點的受力分析，根據向心力公式結合幾何關系即可求解；對小球在最高點進行受力分析，根據向心力公式即可求解。

解：（1）對P點的速度矢量分解，。解得t=0.5s

（2）豎直方向小球做自由落體運動，由：

由幾何關系，P點高度：

有幾何關系：

代入數據得：R=1m

（3）在最低點，支持力與重力的和提供小球的向心力，得：

代入數據得：

由牛頓第三定律得小球對圓弧軌道最低點的壓力：

（4）由，代入數據得：