Question

如圖所示，水平軌道PAB與四分之一圓弧軌道BC相切于B點，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動摩擦因數(shù)=0.1，AB段長度L=2m，BC段光滑，半徑R=lm。輕質彈簧勁度系數(shù)k=200N/m，左端固定于P點，右端處于自由狀態(tài)時位于A點．現(xiàn)用力推質量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧（即推力做功全部轉化為彈簧的彈性勢能），當推力做功W =25J時撤去推力．已知彈簧彈性勢能表達式，其中，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s²．

（1）求推力撤去瞬間，滑塊的加速度a；

（2）求滑塊第一次到達圓弧軌道最低點B時的速度；

（3）判斷滑塊能否越過C點，如果能，求出滑塊到達C點的速度v_c和滑塊離開C點再次回到C點所用時間t，如果不能，求出滑塊能達到的最大高度h。

 

Answer 1

 解：（1）推力做功全部轉化為彈簧的彈性勢能，則有      

即： 得：                              

由牛頓運動定律得：                              

   （2）設滑塊到達B點時的速度為，由能量關系有

                 得：=√21 m/s           

   （3）設滑塊能夠到達C點，且具有速度v_c，由功能關系得

                                 

代入數(shù)據(jù)解得：                             

故滑塊能夠越過C點                                                 

從滑塊離開C點到再次回到C點過程中，物體做勻變速運動，

有：