Question

2008年12月，天文學家通過觀測的數據確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的關系．研究發現，有一星體S₂繞“人馬座A*”做橢圓運動，其軌道半長軸為9．50×10²個天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），“人馬座A*”就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S₂星的運行周期為15．2年．（計算結果保留一位有效數字）

   （1）已知太陽質量M_s=2.0×10³⁰kg，若將S₂星的運行軌道視為半徑r=9.50×10²個天文單位的圓軌道，試估算“人馬座A*”的質量M_A；

   （2）理論計算表明，當物體的速度達第一宇宙速度的倍時，物體將逃離天體對它的引力，不再繞天體運行．由黑洞理論可知，任何物體即使是光，也不能逃離黑洞．已知G=6.67×10^—11N·m²／kg²，c=3.0×10⁸m／s，求黑洞“人馬座A*”的最大半徑．

Answer 1

見解析

解析:

（13分）

   （1）地球繞太陽運行時

                        ①

       同理S₂星繞“人馬座A*”運行時

                         ②

       kg                 ③

   （2）物體繞“人馬座A*”運行時

                              ④

      

       由于r增大時，環繞速度變小，故半徑最大時，環繞速度最小，由題意可知，“人馬座A*”成為黑洞的條件是其環繞速度

                                ⑤

                                 ⑥

       m                         ⑦

       評分標準：①式3分，②④⑤⑥式各2分，③⑦式各1分。