Question

(16分)如圖所示，O、P、Q三點在同一水平直線上，OP＝L，邊長為L的正方形PQMN區域內(含邊界)有垂直紙面向外的勻強磁場，左側有水平向右的勻強電場，場強大小為E，質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點由靜止開始釋放，帶電粒子恰好從M點離開磁場，不計帶電粒子重力，求：

⑴磁感應強度大小B；
⑵粒子從O點運動到M點經歷的時間；
⑶若圖中電場方向改為豎直向下，場強大小未知，勻強磁場的磁感應強度變為原來的4倍，當粒子從O點以水平速度v₀射入電場，從PN的中點進入磁場，從N點射出磁場，求帶電粒子的初速度v₀。

Answer 1

⑴B＝；⑵t＝；⑶v₀＝。

試題分析：⑴粒子在電場中受電場力qE，做勻加速直線運動，設粒子運動到P點的速度為v₁，進入磁場后受洛倫茲力qvB作用，做勻速圓周運動，根據動能定理有：qEL＝－0      ①
由題意可知，粒子在磁場中運動的軌道半徑恰好等于L，根據牛頓第二定律有：qv₁B＝     ②
由①②式聯立解得：B＝      ③
⑵設粒子在電場中加速運動的時間為t₁，根據勻變速直線運動規律有：L＝      ④
根據圓周運動參量關系可知，粒子在磁場中做圓周運動的周期為：T＝     ⑤
根據圖中幾何關系可知，粒子在磁場中運動的時間為：t₂＝       ⑥
所以粒子從O點運動到M點經歷的時間為：t＝t₁＋t₂     ⑦
由③④⑤⑥⑦式聯立解得：t＝
⑶根據題意作出粒子的運動軌跡，如下圖所示，設此時粒子進入磁場的速度為v，與水平方向的夾角為θ，粒子此時在電場中做類平拋運動，即在OP方向上勻速運動，有：v₀＝vcosθ    ⑧

根據平拋運動規律可知，速度v的反向延長線交于OP的中點，根據幾何關系有：tanθ＝1        ⑨
粒子此時在磁場中做圓周運動的軌道半徑為：r＝       ⑩
根據牛頓第二定律有：4qvB＝      ?
由③⑧⑨⑩?式聯立解得：v₀＝